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yggk.net提供：哈師大附中2011級(jí)高三上學(xué)期期中考試
本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）
已知集合,則等于
A．B．C．D．
中，是的 ( )
A. 充要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分不必要條件 D. 既不充分也不必要條件
3. 已知向量滿足：垂直，且，則的夾角為
A． B．C．D．
已知，則（ ）
A B． C． D．
5．如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長度: cm), 則此幾何體的表面積是A． B．21 C． D．24
6．曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（ ）
A．. B． C． D．
7．若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A． 2個(gè) B． 3個(gè) C．4個(gè) D．多于4個(gè)
8．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將圖像上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為（ ）
A．B．C．D．
9．已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，命題“αβ，且αγ?β⊥γ”是真命題，如果把α，β，γ中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有( )
A．0個(gè) B． 1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)①函數(shù)與是同一函數(shù)；
②若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)
與的圖像也關(guān)于直線對(duì)稱；
③如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為
其中真命題是
A．①②B．①③C．②③D．②
11．設(shè)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A． B．或C． D． 或
是△外接圓的圓心，、、為△的內(nèi)角，若，則的值為 （ ）
A． 1 B． C． D．
第Ⅱ卷 非選擇題 （共90分）二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分. 把每小題的答案填在答題紙的相應(yīng)位置）
，向量，，，且，，則=_____________.
14．若函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，則f(0)＝________.中， ，是的中點(diǎn)，若，
在線段上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為____________.
16．正四棱錐S－ABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PEAC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長為________．
三、解答題（共6個(gè)題， 共70分，把每題的答案填在答卷紙的相應(yīng)位置），設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中常數(shù)
(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，用五點(diǎn)法作出函數(shù)在區(qū)間的圖像.
18．（本題滿分12分）
已知中，、、是三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊，關(guān)于 的不等式的解集是空集．
求角的最大值；
若，的面積，求當(dāng)角取最大值時(shí)的值．
如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.
(1)若點(diǎn)在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
()求二面角的平面角的余弦．
20．（本題滿分12分）
如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
()求證:EM∥平面ABC;
()試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N,使NM⊥平面? 若存在,確定點(diǎn)N的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
已知函數(shù)
（）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；
（）若存在，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．
=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線．
,,,的值；
(Ⅱ)若時(shí)，≤，求的取值范圍．123456789101112答案BCCAADCBBCCB二、填空題
13． 14． 15． 16．
17．（Ⅰ）
，，. …………………………………………5分
（Ⅱ）
……………………………………7分
………………………………………10分
18．
（1）
（2）
，即
19．（1）在△SAB中， ∵OE∥AS，∠ASC=90°∴OE⊥SC ∵平面SAC⊥平面ABC，∠BCA=90° ∴BC⊥平面ASC，OE?平面ASC ∴BC⊥OE∴OE⊥平面BSC ∵SF?平面BSC ∴OE⊥SF所以無論F在BC的何處，都有OE⊥SF…（6分） （2）由（1）BC⊥平面ASC∴BC⊥AS 又∵∠ASC=90°∴AS⊥SC ∴AS⊥平面BCS ∴AS⊥SB ∴∠BSC是二面角B-AS-C的平面角 在Rt△BCS中，，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值為…（12分）
20．（1）取中點(diǎn)，連
（2）在上取點(diǎn)使，連接
21． ⑴．
在上是增函數(shù)， …………………………分
又，所以不等式的解集為，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．………………………………………………分
⑶因?yàn)榇嬖冢沟贸闪ⅲ?/div>
而當(dāng)時(shí)，，
所以只要即可．
又因?yàn)椋�，的變化情況如下表所示：
減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值，的最大值為和中的最大值．
因?yàn)椋?/div>
令，因?yàn)椋?/div>
所以在上是增函數(shù)．
而，故當(dāng)時(shí)，，即；
所以，當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；
(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,設(shè)函數(shù)==(),==,
有題設(shè)可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,則-2<≤0,∴當(dāng)時(shí),<0,當(dāng)時(shí),>0,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而==≥0,∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,即≤恒成立,(2)若,則=,∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,∴在(-2,+∞)單調(diào)遞增,而=0,∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,即≤恒成立,
(3)若,則==<0,∴當(dāng)≥-2時(shí),≤不可能恒成立, 綜上所述,的取值范圍為[1,].
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) http://ukshopfit.com/math/
