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安微省池州市第一中學(xué)2014屆高三上學(xué)期（期中）第三次月考
第 I 卷
一、選擇題（每小題5分，共50分）
1. 已知函數(shù)的定義域?yàn)�，函�?shù)的定義域?yàn)�，則（ ）
A. B . C. D.
2.若“”是“”的充分不必要條件，則的最大值是（ ）
A． 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2015
3. 已知函數(shù)，直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸，則（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的表面積為 （ ）
A．
B．
C．
D．
5. 已知復(fù)數(shù)Z1和復(fù)數(shù)Z2，則Z1·Z2 （ ）
A． B． C． D．
中，的平分線交邊于，已知，且，則的長(zhǎng)為( )
A．1 B． C． D．3
7.袋中標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四只球，四人從中各取一只，其中甲不取1號(hào)球，乙不取2號(hào)球，丙不取3號(hào)球，丁不取4號(hào)球的概率為（ ）
A. B. C. D.
8. 若函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足條件，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是 （ ）
A． B． C． D．
9. 已知函數(shù)在點(diǎn)（1,2）處的切線與的圖像有三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
，，記則的大小關(guān)系
是（ ）
A. B. C. D.
第 II 卷
二、填空題（每小題5分，共25分）
11. 已知,且滿(mǎn)足，則_________________。
12. 關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。
13.在極坐標(biāo)系中，曲線與曲線的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則的值為 。
14. 將全體正整數(shù)自小到大一個(gè)接一個(gè)地順次寫(xiě)成一排，如第11個(gè)數(shù)字是0，則從左至右的第個(gè)數(shù)字是 ．
15. 設(shè)二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線方程為，若
則下面說(shuō)法正確的有： 。
①存在相異的實(shí)數(shù) 使 成立；
②在處取得極小值；
③在處取得極大值；
④不等式的解集非空;
⑤直線 一定為函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸。
三、解答題（請(qǐng)注意答題步驟的書(shū)寫(xiě)工整，共75分）
16.（本題滿(mǎn)分12分）如圖,是邊長(zhǎng)為3的正方形，，,與平面所成的角為.
(1)求二面角的的余弦值;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，試確定的位置，使得，并證明你的結(jié)論。
17. （本題滿(mǎn)分12分）淮南八公山某種豆腐食品是經(jīng)過(guò)A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時(shí)產(chǎn)品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場(chǎng)．
（Ⅰ）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；
（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？
19. （本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋彝瑫r(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①；② 對(duì)任意的，都有； ③當(dāng)時(shí)總有。
（1）試求的值；
（2）求的最大值；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，恒有。
20. （本題滿(mǎn)分12分）在中,為線段上一點(diǎn)，且,線段。
（1）求證：
（2）若，，試求線段的長(zhǎng).
21. （本題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.
參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
說(shuō)明：
一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．
二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．
三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．
四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，第15題少選、錯(cuò)選均不得分．
一、選擇題（每小題5分，共50分）
1. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)�，則（ ）
A. B . C. D.
選A 集合運(yùn)算
2.若“”是“”的充分不必要條件，則的最大值是（ ）
A． 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2015
選B 理解不必要條件的意思是還可以
3. 已知函數(shù)，直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸，則（ ）
A. B. C. D.
選 C 輔助角公式，或求導(dǎo)易得。
4. 如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的表面積為 （ ）
A．
B．
C．
D．
選 D 直觀圖為四棱錐
5. 已知復(fù)數(shù)Z1和復(fù)數(shù)Z2，則Z1·Z2 （ ）
A． B． C． D．
6. 中，的平分線交邊于，已知，且，則的長(zhǎng)為( )
A．1 B． C． D．3
選C 由共線定理得，以下可有兩種方法：幾何線性運(yùn)算，過(guò)D作AB,AC的平行線得菱形；或得出D分BC的比，進(jìn)而求出AC長(zhǎng)，再將式子平方轉(zhuǎn)化為向量的另一種運(yùn)算——數(shù)量積運(yùn)算。
7.袋中標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四只球，四人從中各取一只，其中甲不取1號(hào)球，乙不取2號(hào)球，丙不取3號(hào)球，丁不取4號(hào)球的概率為（ ）
A. B. C. D.
選B 一個(gè)錯(cuò)位排列模型。
8. 若函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足條件，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是（ ）
A． B． C． D．
選 C 對(duì)不等式表示區(qū)域理解，對(duì)常見(jiàn)函數(shù)圖像的特征的考查。
9. 已知函數(shù)在點(diǎn)（1,2）處的切線與的圖像有三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
10.已知，，記則的大小關(guān)系
是（ ）
A. B. C. D.
選C 實(shí)際上A為在上的定積分，B為曲邊梯形的面積。另將A,B作商、作差，再換元構(gòu)造函數(shù)也可判斷。
第 II 卷
二、填空題（每小題5分，共25分）
11. 已知,且滿(mǎn)足，則_________________。
答案：由，所以
(kz)。
12.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。
答案
13.在極坐標(biāo)系中，曲線與曲線的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則的值為 。
答案
14. 將全體正整數(shù)自小到大一個(gè)接一個(gè)地順次寫(xiě)成一排，如第11個(gè)數(shù)字是0，則從左至右的第個(gè)數(shù)字是 ．
答案：．
解：全體一位數(shù)共占據(jù)個(gè)數(shù)位，全體兩位數(shù)共占據(jù)個(gè)數(shù)位，接下來(lái)是順次排列的三位數(shù)，由于，而，因，所以第個(gè)數(shù)字是三位數(shù)的末位數(shù)字，即為．
15. 設(shè)二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線方程為，若
則下面說(shuō)法正確的有： 。
①存在相異的實(shí)數(shù) 使 成立；
②在處取得極小值；
③在處取得極大值；
④不等式的解集非空;
⑤直線 一定為函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸。
[]
答案 ① ④ ⑤[]
三、解答題（請(qǐng)注意答題步驟的書(shū)寫(xiě)工整，共75分）
16.（本題滿(mǎn)分12分）如圖,是邊長(zhǎng)為3的正方形，，,與平面所成的角為.
(1)求二面角的的余弦值;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，試確定的位置，使得，并證明你的結(jié)論。
解
其他解法，也給分。
17. （本題滿(mǎn)分12分）淮南八公山某種豆腐食品是經(jīng)過(guò)A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時(shí)產(chǎn)品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場(chǎng)．
（Ⅰ）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；
解：（Ⅰ）2袋食品都為廢品的情況為：
①2袋食品的三道工序都不合格；
②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格；
③兩袋都有兩道工序不合格，
所以2袋食品都為廢品的概率為．
（Ⅱ）由題意可得 ξ=0，1，2，3，，，
P（ξ=3）==，
ξ
0
1
2
3
P
故 P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=，得到ξ的分布列如下：
∴．
（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？
解：（）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬(wàn)元，則千件商品銷(xiāo)售額為0.05×萬(wàn)元，依題意得： 當(dāng)時(shí)， .? 2分 當(dāng)時(shí)， =.? 4分 所以 6分
（）當(dāng)時(shí)， 此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元. 8分 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬(wàn)元. 11分 所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元.? 12分
的定義域?yàn)�，且同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①；② 對(duì)任意的，都有； ③當(dāng)時(shí)總有。
（1）試求的值；
（2）求的最大值；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，恒有。
當(dāng).有，又由（2）可知，所以有對(duì)任意的恒成立.
10分[]
當(dāng)有，又由（2）可知
所以有對(duì)任意恒成立.
綜上.對(duì)任意恒有成立 13分
21. （本題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.
（3）對(duì)于函數(shù)，令函數(shù)，
則，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時(shí)，恒有，
即恒成立.取，則有恒成立.
顯然，存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立. …………14分
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