絕密★啟用前    

揭陽市201年高中畢業(yè)班第次高考模擬考試

4頁，21小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．

注意事項(xiàng)： 

1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．

3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．

4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．復(fù)數(shù)，則

A．1       B．2      C．     D．5．的定義域?yàn)�，函�?shù)的定義域?yàn)�，則

A.   B.   C.    D.

3．、，直線、，，則“” 是“”的

A.充分不必要條件        B.必要不充分條件   

C.充要條件              D.既不充分也不必要條件

4．下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是

A.           B. 

C.                 D. 

5．一簡單組合體的三視圖如圖（1）所示，則該組合體的

體積為

 A.       B.    C.      D.

6．如圖所示的程序框圖，使輸入的x值與輸出的y值相等的x值個(gè)

A.1           B.2          C.3             D.4 

7．是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，

點(diǎn) ()，則|的最小值為

A.     B.      C.     D.. 

8．定義一個(gè)集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記為，用表示有限集A的元素個(gè)數(shù)，給出下列命題：①對于任意集合A，都有；②存在集合A，使得；③表示空集，若則；④若則；⑤若則其中正確的命題個(gè)數(shù)A．     B．          C．         D．

二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．

（一）必做題（9－13題）

9．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則tan的值

為        ． 

10．．            ．中，．則當(dāng)取最大值時(shí)，數(shù)列的公差

         ．13．從中任取一個(gè)數(shù)x，從中任取一個(gè)數(shù)y，則使的概率為          ．14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)[來已知直線為參數(shù)且）與(是參數(shù)且)，則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為         . 

15.（幾何證明選講選做）如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，則BC的長為       ．

6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．已知函數(shù)

（1）的；

（2）若求的值．圖是某市月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇月1日至月1日中的某一天到達(dá)該市，并停留天．（）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;

（）設(shè)是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．．如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AEH交SC于K點(diǎn)，AB=1，SA=2．

（1）的最小值；

（2）求證：E、H在以AK為直徑的圓上；（）求面AEKH所成角的弦值．．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足:，數(shù)列前項(xiàng)和為，，．

求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2），數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

20．如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|． (1)求橢圓方程；

(2) 在橢圓E上是否存點(diǎn)Q，使得？若存在，有幾個(gè)（不必求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)），若不存在，請說明理由．（3）的兩條

切線，切點(diǎn)分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：為定值．

21．（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（1）當(dāng)且時(shí)，證明：；

（2）若對，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，證明：．

揭陽市201年高中畢業(yè)班高考第次模擬考

數(shù)學(xué)

6．由框圖知，x與y的函數(shù)關(guān)系為，由得

若，則或，若，則，若，顯然，故滿足題意的x值有0,1,3，故選C.

7．如圖示，點(diǎn)P在半圓C上，點(diǎn)Q在直線上，過圓心

C作直線的垂線，垂足為A，則,故選C.

8．由的定義可知①、④正確，若則則所以②錯(cuò)誤，⑤正確，故選B。

二、填空題：9．；10．15、0.0175；11．；12．-3；13．；14．（1，3） .

解析：10.由直方圖可知，這100輛機(jī)動車中屬非正常行駛的有（輛），x的值=.

11.由得

，．的公差為，由得，則，因故，當(dāng)且僅當(dāng)，即“=”成立，這時(shí)取得最大值，由得，所以。

13.如右圖，使是圖中陰影部分，故所求的概率

14．把直線，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程得，由方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）【或?qū)⑶�線的參數(shù)方程化為普通方程得后將代入解得，進(jìn)而得點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）】

15．DE為OB的中垂線且OD=OB，為等邊三角形，，

三.解答題：

16．解得，

所以函數(shù)的定義域?yàn)?-----------------------2分---4分的最小正周期-----------------------------------6分（2）---------------------8分且，------------------------------------10分∴------------------------------------12分得，

代入得，-----8分  ∴，又，---------------------------------10分∴------------------------------------12分17.解：設(shè)表示事件“此人于月日到達(dá)該市”（ =1,2，…，1）.

題意,,且.（）設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則,

所以.此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率.--------------------------------------5分

(2)由題意可知，的所有可能取值為0,1,2且P(=0)=P(A4∪A8∪A9)= P(A4)+P(A8)+P(A9)=,-------------------7分

P(=2)=P(A2∪A11)= P(A2)+P(A11) =,-------------------------------8分

P(=3)=P(A1∪A12)= P(A1)+P(A12) =,-------------------------------9分

P(=1)=1－P(=)－P(=2)－P(=)=,--------------10分

(或P(=1)=P(A3∪A5∪A6∪A7∪A10)= P(A3)+P(A5)+ P(A6)+P(A7)+P(A10)=)

所以的分布列為：

123P

-----------------------------------------------------------------11分

故的期望．．（）取最小值，這時(shí)，的

最小值即線段BH的長，--------------------------------------------1分,則，

在中，∵,∴,--------------------2分

∴.------------------------------------------------------------4分（）證明：∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥BC，又AB⊥BC，∴BC⊥平面SAB，又平面SAB，∴EA⊥BC，-------------------------------分∵AE⊥SB，∴⊥平面 ，分平面S，∴EA⊥EK， ----------------分同理 A⊥KH，∴E、H在以AK為直徑的圓上--------------分方法一：如圖，以A為原點(diǎn)分別以AB、AD、AS為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，--------分則S（0，0，2），C（1，1，0），AE⊥SC，⊥SC，∴C⊥平面，為平面AEKH的一個(gè)法向量，-------------------分為平面ABCDF的一個(gè)法向量，-----------分設(shè)面AEKH所成角為，則----------------分

∴面AEKH所成角的弦值---分【方法二：  可知,故,

又∵面AEKH，

面AEKH,  ∴面AEKH. ------------------------10分平面ABCD=l，∵面AEKH，

∴-------------------------------------------------------------11分∵BD⊥AC，∴⊥⊥SA，∴B⊥平面SA，又平面SA，∴BD⊥AK， ∴⊥，∴為平面AEKH所成角分

∴平面AEKH所成角的弦值．---分19．解：（1）由,得. ---------分由于是正項(xiàng)數(shù)列,所以.---------------------------------分可得當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，------------5分∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比的等比數(shù)列，----------------------------------7分∵---------------------------------8分∴

--------------------------------------------------------------11分---------------------------------------------------------------------------------------14分∵-----------------11分

----------------------------------------------14分20.解：(1)，則A(2，0)，設(shè)橢圓方程為-----------------------分　由對稱性知|OC|＝|OB| 又∵，|BC|＝2|AC|∴AC⊥BC，|OC|＝|AC| ∴△AOC為等腰直角三角形∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，－1) ---------------------4分將C的坐標(biāo)(1，1)代入橢圓方程得 ∴所求橢圓方程為---------------------------------分

在橢圓E上存點(diǎn)Q，使得，則

即點(diǎn)Q在直線上，-----------------------------------------------------------7分∴點(diǎn)Q即直線與橢圓E的交點(diǎn)，

∵直線過點(diǎn)，而點(diǎn)橢圓在橢圓E的內(nèi)部，

∴滿足條件的點(diǎn)Q存在，且有兩個(gè)．------------------------------------------------------9分在橢圓E上存點(diǎn)Q，使得，則

即，--------①-------------------------------------------------7分Q在橢圓E上，∴，-----------------②

由①式得代入②式并整理得：，-----③

∵方程③的根判別式，

∴方程③有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即滿足條件的點(diǎn)Q存在，且有兩個(gè)．---------------9分，由M、N是的切點(diǎn)知，,

∴O、M、P、N四點(diǎn)在同一圓上，------------------------------------------10分OP,則圓心為，

其方程為，------------------------------11分-----④

即點(diǎn)M、N滿足方程④，又點(diǎn)M、N都在上，

∴M、N坐標(biāo)也滿足方程---------------⑤

⑤-④得直線MN的方程為分得，令得，----------------------------------13分∴，又點(diǎn)P在橢圓E上，

∴，即=定值.-----------------------------------14分則----------10分化簡得--------------④

同理可得直線PN的方程為---------------⑤-------------------11分⑤得

∴直線MN的方程為分得，令得，--------------------------------------------13分∴，又點(diǎn)P在橢圓E上，

∴，即=定值．---------------------------------------------14分，即證，--------------------1分

令則------------3分

∴在單調(diào)遞增，，

，即成立．----------------------4分

（2）解法一：由且可得---------------------------------------5分

令--------------------------------------------廣東省揭陽市2014屆高三3月第一次模擬數(shù)學(xué)理試題（純WORD版）