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�。ㄍ昃頃r(shí)間120分鐘，滿分150分）
一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求將最終結(jié)果直接填寫答題紙上相應(yīng)的橫線上，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．
已知，，則 ．
已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍
是 ．
設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，
則等于 ．
若是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為 ．
拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是 ．
執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為 ．
不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
若是展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)，
則 ．
已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的體積為 ．
若點(diǎn)在曲線（為參數(shù)，）上，則的取值范圍是 ．
從這個(gè)整數(shù)中任意取個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則使得的概率為 ．
已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
13、已知、、為直線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)直線，實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式
，有下列命題：
�、�； ② ；
�、� 的值有且只有一個(gè)； ④ 的值有兩個(gè)；
�、� 點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．
則正確的命題是 ．（寫出所有正確命題的編號(hào)）
14、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，
設(shè)若在數(shù)列中，對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
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二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)的正確代號(hào)用2B鉛筆涂黑，選對(duì)得5分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)，一律得零分．
15、若，則“成立”是“成立”的 （ ）
（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件
（C）充要條件 （D）既非充分又非必要條件
16、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
17、已知和是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出的是 （ ）
（A）且 （B）且
（C）且 （D）且
18、對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，
則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”．
給出下列4個(gè)函數(shù)：
①；②；
③； ④．
其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為 （ ）
（A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④
三、解答題（本大題共5題，滿分74分）每題均需寫出詳細(xì)的解答過(guò)程．
19、（本題滿分12分）本題共有2小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分．
在△中，角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、，
且．
（1）若，，求的值；
�。�2）若，求的取值范圍．
20、（本題滿分14分）本題共有2小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分．
如圖，幾何體中，為邊長(zhǎng)為的正方形，為直角梯形，，，，，．
�。�1）求異面直線和所成角的大��；
�。�2）求幾何體的體積．
21、（本題滿分14分） 本題共有2小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分．
為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在國(guó)家的號(hào)召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，處理成本（萬(wàn)元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：
，且每處理一噸廢棄物可得價(jià)值為萬(wàn)元的某種產(chǎn)品，同時(shí)獲得國(guó)家補(bǔ)貼萬(wàn)元．
（1）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；
如果不能獲利，請(qǐng)求出國(guó)家最少補(bǔ)貼多少萬(wàn)元，該工廠才不會(huì)虧損？
（2）當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？
22、（本題滿分16分）本題共有3小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分．
已知數(shù)列中，，對(duì)任意的，、、成等比數(shù)列，公比為；、、成等差數(shù)列，公差為，且．
�。�1）寫出數(shù)列的前四項(xiàng)；
�。�2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
�。�3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
23、（本題滿分18分）本題共有3小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分．
如圖，圓與直線相切于點(diǎn)，與正半軸交于點(diǎn)，與直線在第一象限的交點(diǎn)為. 點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)，且滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為曲線．
�。�1）求圓的方程及曲線的方程；
（2）若兩條直線和分別交曲線于點(diǎn)、和、，求四邊形面積的最大值，并求此時(shí)的的值．
�。�3）證明：曲線為橢圓，并求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)．
2014年上海市高三年級(jí) 六校聯(lián)考
一、填空題
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13．①③⑤ 14．
二、選擇題
15. C 16. A 17. C 18. B
三、解答題
19. 解：（1）在△中，．
所以．
，所以． ………………3分
由余弦定理，
得．
解得或． ………………6分
（2）
. ………………9分
由（1）得，所以，，
則.
∴.
∴.
∴的取值范圍是. ………………12分
20. 解：（1）解法一：在的延長(zhǎng)線上延長(zhǎng)至點(diǎn)使得,連接.
由題意得，，，平面，
∴平面，∴，同理可證面.
∵ ，，
∴為平行四邊形，
∴.
則（或其補(bǔ)角）為異面直線和
所成的角. ………………3分
由平面幾何知識(shí)及勾股定理可以得
在中，由余弦定理得
�。�
∵ 異面直線的夾角范圍為，
∴ 異面直線和所成的角為． ………………7分
解法二：同解法一得所在直線相互垂直，故以為原點(diǎn)，所在直線
分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， ………………2分
可得，
∴ ，
得. ………………4分
設(shè)向量夾角為，則
�。�
∵ 異面直線的夾角范圍為，
∴ 異面直線和所成的角為． ………………7分
�。ǎ玻┤鐖D，連結(jié)，過(guò)作的垂線，垂足為，則平面，且.
………………9分
∵ ……………11分
.
∴ 幾何體的體積為.……14分
21. 解：（1）根據(jù)題意得，利潤(rùn)和處理量之間的關(guān)系：
………………2分
，.
∵，在上為增函數(shù)，
可求得. ………………5分
∴ 國(guó)家只需要補(bǔ)貼萬(wàn)元，該工廠就不會(huì)虧損． ………………7分
（2）設(shè)平均處理成本為
………………9分
， ………………11分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由 得．
因此，當(dāng)處理量為噸時(shí)，每噸的處理成本最少為萬(wàn)元． ………………14分
22. 解：（1）由題意得
，，或. ………………2分
故數(shù)列的前四項(xiàng)為或. ………………4分
（2）∵成公比為的等比數(shù)列，
成公比為的等比數(shù)列
∴，
又∵成等差數(shù)列，
∴.
得，， ………………6分
，
∴，，即.
∴ 數(shù)列數(shù)列為公差等差數(shù)列，且或. ……8分
∴或. ………………10分
（3）當(dāng)時(shí)，由（2）得.
，，
，
. ………………13分
當(dāng)時(shí)，同理可得，. ………………16分
�、。┊�(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立.
ⅱ）假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即.
則時(shí)，
由歸納假設(shè)，. 由成等差數(shù)列可知，于是，
∴ 時(shí)結(jié)論也成立.
此時(shí).
∴或. ………………10分
（3）對(duì)這個(gè)數(shù)列，猜想奇數(shù)項(xiàng)通項(xiàng)公式為.
顯然結(jié)論對(duì)成立. 設(shè)結(jié)論對(duì)成立，考慮的情形.
由（2），且成等比數(shù)列，
故，即結(jié)論對(duì)也成立.
從而由
數(shù)學(xué)歸納法原理知.于是（易見(jiàn)從第三項(xiàng)起每項(xiàng)均為正數(shù)）以及，此時(shí). ………………13分
此時(shí). ………………16分
23. 解：（1）由題意圓的半徑，
故圓的方程為. ………………2分
由得，，
即，得
（）為曲線的方程.（未寫范圍不扣分）…4分
（2）由得，，
所以，同理. ………………6分
由題意知 ，所以四邊形的面積.
，
∵ ，∴ . ………………8分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí).
∴ 當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大值為. ………………10分
（3）曲線的方程為（），它關(guān)于直線、和原點(diǎn)對(duì)稱，下面證明：
設(shè)曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，顯然，所以點(diǎn)在曲線上，故曲線關(guān)于直線對(duì)稱，
同理曲線關(guān)于直線和原點(diǎn)對(duì)稱.
可以求得和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
，，，.
在上取點(diǎn) .
下面證明曲線為橢圓：
�。┰O(shè)為曲線上任一點(diǎn)，則
（因?yàn)椋?/div>
.
即曲線上任一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定值.
�、ⅲ┤酎c(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定值，可以求得點(diǎn)的軌跡方程為（過(guò)程略）.
故曲線是橢圓，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為. ………………18分
第（3）問(wèn)說(shuō)明：
1. �。�、ⅱ）兩種情形只需證明一種即可，得5分，
2. 直接寫出焦點(diǎn)的坐標(biāo)給3分，未寫出理由不扣分.
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