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2014年河南
鄭州二模考試
數(shù)學(xué)（文科）試題答案
2014年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測
選擇題
DBAC BAAC BADD
二、填空題
13． 14． 15． 16．
三、解答題
17．解（Ⅰ），
因為,所以,---------2分
即，
故或，---------4分
又，所以． ---------6分
（Ⅱ）因為，所以， ①
由余弦定理，---------8分
及得，， ② ---------10分
由①、②解得． ---------12分
18． (2):在中，由E、F分別是AC、BC的中點，所以EF//AB，
又平面DEF,平面DEF，
∴平面DEF． 知平面平面 ，
又在正中，為邊AB中點，
所以平面 ，---------9分
， ，
所以，多面體D-ABFE的體積=．-----12分
19．，
由分層抽樣知：．
（Ⅱ）總體平均數(shù)，---------7分
從這6個分數(shù)中任取2個的所有可能取法為：、、、、、、、、、、、、、、，共計15種.--------10分
由知，當(dāng)所取的兩個分數(shù)都在內(nèi)時符合題意，即、、、、、符合，共計6種，所以，所求概率．，且，， 則，---2分
整理得,曲線的方程為．-----------5分
（Ⅱ）設(shè)與軸交于，則直線的方程為，
記，由對稱性知，
由消得：，-----7分
所以，且，
故 ------------9分
由三點共線知，即，
所以,
整理得，-----------10分
所以，即，，
所以直線過定點．--------12分
21．解（Ⅰ）由題知，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，-----------2分
所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，
其極大值為，無極小值．-----------5分
（Ⅱ）設(shè)切點為，則所作切線的斜率，
所以直線的方程為：，
注意到點在上，所以，-----7分
整理得：，故此方程解的個數(shù)，即為可以做出的切線條數(shù)，
令，則，
當(dāng)時，，當(dāng)時，或，
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，---9分
注意到，
所以方程的解為，或，
即過點與曲線相切直線時，對應(yīng)的切線斜率，
當(dāng)時，對應(yīng)的切線斜率，
令，則，
所以在上為減函數(shù)，即，，
所以．------------12分
22．解（Ⅰ）如圖，連結(jié)，由為直徑可知 ， 又 ，所以，因此四點共圓．，由四點共圓，所以 ，---6分
在中， ，------8分
又由知 ，所以 ，．---10分
23．，即，
故圓的直角坐標(biāo)方程為：，------2分
直線 ，即，
則直線的直角坐標(biāo)方程為：．------4分
（Ⅱ）由⑴知圓與直線的直角坐標(biāo)方程，
將兩方程聯(lián)立得解得------6分
即圓與直線在直角坐標(biāo)系下的公共點為（0,1），------8分
將（0,1）轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)為，即為所求．------10分
24．解 （Ⅰ）由化簡可得，即或，--2分
解得： 或，
所以，不等式的解集為．------4分
（Ⅱ）不等式等價于，
即化簡得------6分
若 ，則原不等式的解集為=，
此時， ；------8分
若 ，則原不等式的解集為=，
此時， ．綜上所述， 或．------10分
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