2014年三大聯(lián)盟自主招生的考試落下帷幕，除了極少量的高校以外，各學(xué)校的自招筆試已經(jīng)完成，從2002年以來(lái)，自招走過(guò)了十幾年的風(fēng)雨，隨著命題權(quán)，閱卷權(quán)等收回考試院，三大聯(lián)盟試題整體難度趨于穩(wěn)定，維持著“三分之一高考，三分之一邊緣，三分之一略超綱”的基本難度，而北大清華前幾年在55%-60%總分附近的筆試通過(guò)控制線也基本應(yīng)對(duì)了學(xué)生在難度方面的水平。

　　今年自招結(jié)束后3分鐘，第一個(gè)給我打電話的是人大附中的關(guān)同學(xué)，她參加的是華約的語(yǔ)文和數(shù)學(xué)考試，除了跟我匯報(bào)了一下還記得的試題以外，著重提出今年華約的整體風(fēng)格和去年完全一致，數(shù)學(xué)試題的難度略有下調(diào)，去年頗有爭(zhēng)議的數(shù)論題(略超綱)沒(méi)有在今年試卷中出現(xiàn)，而略有高等數(shù)學(xué)背景的函數(shù)或數(shù)列題則是華約向來(lái)的“殺手锏”，今年也不例外，試卷中有兩個(gè)題目保持這樣的風(fēng)格，其中不少問(wèn)題的基本思路在學(xué)而思之前的課程中有很明確的滲透，比如“五局三勝制”的比賽獲勝概率，不僅在自招課堂上講過(guò)，在高考課程中也有涉及(屬于課內(nèi)學(xué)生可以掌握的較難一點(diǎn)的概率題)，而最后一題關(guān)于“”這個(gè)不等式的使用更是在自招沖刺課程或尖端班長(zhǎng)期課程中反復(fù)強(qiáng)化，相信考生對(duì)于這樣的問(wèn)題，雖不保證有明確的解題思路，但大致的方向還是不難獲取的。

　　隨后北約的考生也向我匯報(bào)了北約的數(shù)學(xué)考試情況，跟北約今年語(yǔ)文難度大幅度提升的趨勢(shì)不同，數(shù)學(xué)試題的難度則相對(duì)不高，選擇題偏常規(guī)，大致相當(dāng)于高考中等或稍難一點(diǎn)的題目難度，只是在某些細(xì)節(jié)上會(huì)使用一點(diǎn)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)，比如關(guān)于這樣的線性條件的使用(其實(shí)意味著一個(gè)一次函數(shù))，比如關(guān)于反三角函數(shù)的認(rèn)知，其他的選擇題也基本屬于高考難度，比如學(xué)而思高一課堂上就反復(fù)強(qiáng)調(diào)過(guò)的的值域問(wèn)題。解答題還能保持一定難度，但并沒(méi)有非常困難的問(wèn)題，不過(guò)北約的考試尤其是解答題從來(lái)都不是基于課內(nèi)知識(shí)點(diǎn)的反復(fù)強(qiáng)調(diào)和訓(xùn)練，往往來(lái)源于一些很基本的甚至是近似于數(shù)學(xué)常識(shí)的知識(shí)，比如去年考試中“任意三個(gè)數(shù)的和都是質(zhì)數(shù)”的理解，和今年證明是無(wú)理數(shù)這樣的問(wèn)題，都屬于寫(xiě)出來(lái)平平無(wú)奇，不強(qiáng)調(diào)復(fù)雜的計(jì)算，只求看清楚問(wèn)題的本質(zhì)的處理手法。所以北約的數(shù)學(xué)試題做起來(lái)如果很繁瑣，說(shuō)明往往已經(jīng)偏離了命題人的基本想法。

　　總而言之，不同類型的學(xué)校對(duì)于自己所要求的人才有基本的區(qū)別，清華為首的華約聯(lián)盟中，偏重工科類的高校占據(jù)大部分，所以在華約的數(shù)學(xué)考試中，細(xì)節(jié)，步驟，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评矶紩?huì)起到非常重要的地位，很多題目，有思路之后，實(shí)際執(zhí)行的過(guò)程也有一定難度。而北大為首的北約聯(lián)盟，則已文理綜合性院校為主，北約的數(shù)學(xué)題中，直觀，本質(zhì)，跳躍性的解釋都會(huì)給解題帶來(lái)很大的幫助，很多時(shí)候會(huì)產(chǎn)生“一眼看穿”的感覺(jué)，而不熟悉這種風(fēng)格的同學(xué)往往舉步維艱。簡(jiǎn)單的說(shuō)，華約的數(shù)學(xué)更偏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?a href='http://ukshopfit.com/math/' target='_blank'>數(shù)學(xué)訓(xùn)練，北約的數(shù)學(xué)更偏開(kāi)放的數(shù)學(xué)思考，這和清華北大兩校的風(fēng)格有很大的關(guān)聯(lián)，最后附送兩個(gè)聯(lián)盟真題各一，讓同學(xué)們簡(jiǎn)單體會(huì)一下。

　　(華約題2)甲乙兩人約定進(jìn)行一場(chǎng)5局3勝的比賽(即誰(shuí)先獲勝3局則判定勝利)，已知甲在每一局中獲勝的概率為p，若甲最終獲勝的概率為q，求q-p的最大值。

　　(北約解答題2)都是二次函數(shù)，方程，都只有一個(gè)重根，且有兩個(gè)不等實(shí)根，證明：沒(méi)有實(shí)根。