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2014
資陽(yáng)二診文科
數(shù)學(xué)試題答案
資陽(yáng)市高中2011級(jí)模擬考試
數(shù) 學(xué)（）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至頁(yè)150分考試時(shí)間120分鐘和答題卡一并收回第Ⅰ卷 （選擇題 共0分）
注意事項(xiàng)：
答題卡上涂黑10小題，每小題5分，共0分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，則集合＝
（A）{x| 0＜x＜}（B）{x|＜x}
（C）{x| 1＜x ≤ 4}（D）{x| x＜}
2．
（A）（B）（C）（D）
3．（A）”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件
（B），，則，
（）若為假命題，則均為假命題（D），則”的否命題是“若，則”
4．（A）（B）（C）
（D） 5．如圖，已知A，B兩點(diǎn)分別在河的兩岸，某測(cè)量者在點(diǎn)A所在的河岸邊另選定一點(diǎn)C，測(cè)得m，，，則A、B兩點(diǎn)的距離為
（A）（B）
（C）（D）．已知不等式組）表示的平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為
（A）（B）（C）（D）．已知在區(qū)間（）上的最大值為4，最小值為3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（A）（B）（C）（D）已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的，則輸出x的不小于55的概率為
（A）（B）
（C）
（D）
．上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，△的內(nèi)切圓與邊相切于點(diǎn)M，則
（A）（B）
（C）（D）10．已知函數(shù)若，為某一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
（A）（B）（C）（D） 第Ⅱ卷非選擇題 共0分注意事項(xiàng)：
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。
11．，則______．12．在ABC中，，，，則_____．13．的拋物線方程是__________．
14．中的網(wǎng)格是邊長(zhǎng)為1的小正方形，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的體積為15．設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如：，．給出下列命題：
①對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有；
②若，則；
③；
④若函數(shù)，則的值域?yàn)椋?/div>
其中所有真命題的序號(hào)是__________．三、解答題：共6大題，共75分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16．（本小題滿分12分）設(shè)平面向量，，函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)，且時(shí)，求的值．
17．（本小題滿分12分）（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測(cè)試的平均成績(jī)；
（Ⅱ）該校推薦選拔測(cè)試成績(jī)?cè)?10以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識(shí)競(jìng)賽，該校推薦參加市知識(shí)競(jìng)賽，18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：．
（Ⅰ）求證數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令，是否存在正整數(shù)m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
19．（本小題滿分12分）如圖，ABCD是梯形，CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90(，，M是AE上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）試點(diǎn)M，使AC∥平面MDF，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面MDF．
20．（本小題滿分13分），點(diǎn)，P是圓E上任意一點(diǎn)．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ），，點(diǎn)G是軌跡上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AG與直線相交于點(diǎn)D，試判斷以線段BD為直徑的圓與直線GF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
21．（本小題滿分14分）資陽(yáng)市高中2011級(jí)模擬考試
（）
，．11. －6；12.；13. ；14. ；15.①.
三、解答題：共6大題，共75分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16．解析：（Ⅰ）．當(dāng)時(shí)，，則，，
所以的取值范圍是．（Ⅱ）由，得，因?yàn)椋�，得，�?2分
17．解析：（Ⅰ）設(shè)平均成績(jī)?yōu)�，則：
．（Ⅱ）選拔測(cè)試有4人，分別記為A，B，C，D，分?jǐn)?shù)在有2人，分別記為a，b，在則6人中隨機(jī)選取2人，總的事件有（A，B），（A，C），（A，D），
（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15個(gè)基本事件，其中符合題設(shè)條件的基本事件有8個(gè)．
故選取的這兩人的選拔成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率為．12分
18．解析：時(shí)，，解得，1分
當(dāng)時(shí)，由， 2分
兩式相減，得，即， 3分
則，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，6分
所以，7分
則，8分
由對(duì)任意都成立，得，
即對(duì)任意都成立，又，
所以m的值為1，2，3．12分
19．解析：（Ⅰ）當(dāng)M是線段AE的中點(diǎn)時(shí)，AC∥平面MDF．證明如下：
連結(jié)CE，交DF于N，連結(jié)MN，
由于MN分別是AE、CE的中點(diǎn)，所以MN∥AC，
由于MN平面MDF，又AC平面MDF，
所以AC∥平面MDF．（Ⅱ）三棱柱ADE－B(CF的體積為，
則幾何體ADE－BCF的體積
＝．
三棱錐F－DEM的體積V三棱錐M－DEF＝，
故兩部分的體積之比為（答1:4，4，4:1均可）．12分
20．解析：（Ⅰ），
故Q的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓．2分
設(shè)其方程為，可知，，則，3分
所以點(diǎn)Q的軌跡的方程為．4分
（Ⅱ）以線段BD為直徑的圓與直線GF相切．由題意，設(shè)直線AG的方程為，則點(diǎn)D坐標(biāo)為，BD的中點(diǎn)H的坐標(biāo)為．
聯(lián)立方程組消去y得，
設(shè)，則，所以，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線軸，此時(shí)以為直徑的圓與直線相切．當(dāng)時(shí)，則直線，則直線，
點(diǎn)H到直線GF的距離，又，
所以圓心H到直線GF的距離，此時(shí)，以為直徑的圓與直線相切．，
21．解析：（）由．
由，得；由，得，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．4分
（）函數(shù)定義域?yàn)�，由，得（），令（），則，
，，，時(shí)，，
故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故．又由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，對(duì)，有，即，隨著的增長(zhǎng)，的增長(zhǎng)速度越越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長(zhǎng)速度，而的增長(zhǎng)速度則會(huì)越越慢則當(dāng)且無(wú)限接近于0時(shí)，趨向于正無(wú)窮大
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)．9分
（）由．
①當(dāng)時(shí)，對(duì)，有，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，即恒成立．②當(dāng)時(shí)，單調(diào)區(qū)間為，單調(diào)區(qū)間為若對(duì)任意恒成立，只需，令（），，
即在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，故在上恒成立，故時(shí)，滿足的a不存在．
綜上所述，a的取值范圍是．14分
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