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資陽(yáng)市高中2011級(jí)模擬考試
數(shù) 學(xué)（）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至頁(yè)150分考試時(shí)間120分鐘和答題卡一并收回第Ⅰ卷 （選擇題 共0分）
注意事項(xiàng)：
答題卡上涂黑10小題，每小題5分，共0分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，則集合＝
（A）{x| 0＜x＜}（B）{x|＜x}
（C）{x| 1＜x ≤ 4}（D）{x| x＜}
2．表示的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則復(fù)數(shù)z＝
（A）（B）（C）（D）3．（A）”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件
（B），，則，
（）若為假命題，則均為假命題（D），則”的否命題是“若，則”
4．（A）（B）（C）
（D）
5．如圖，已知A，B兩點(diǎn)分別在河的兩岸，某測(cè)量者在點(diǎn)A所在的河岸邊另選定一點(diǎn)C，測(cè)得m，，，則A、B兩點(diǎn)的距離為
（A）（B）
（C）（D）．用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字個(gè)數(shù)是
（A）（B）
（C）（D）．若x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1，0)處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）
已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行右圖所示的，則輸出x的不小于55的概率為
（A）（B）
（C）
（D）
．上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，△的內(nèi)切圓與邊相切于點(diǎn)M，則
（A）（B）（C）（D）
10．已知函數(shù)若，為某一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
（A）（B）（C）（D） 第Ⅱ卷非選擇題 共0分注意事項(xiàng)：
11．__________．12．在ABC中，，，，則_____．13．中的網(wǎng)格是邊長(zhǎng)為1的小正方形，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的體積為
14．已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則該三角形的面積是________．
15．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，．給出下列命題：
①對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有；
②對(duì)任意實(shí)數(shù)，y，都有；
③；
④若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令的值域?yàn)锳，記集合A的元素個(gè)數(shù)為，則的最小值為．
其中所有真命題的序號(hào)是_________________．
三、解答題：共6大題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16．（本小題滿分12分）設(shè)平面向量，，函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)，且時(shí)，求的值．
17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：．
（Ⅰ）求證數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令，是否存在正整數(shù)m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
19．（本小題滿分12分） 如圖，ABCD是梯形，CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90(，，M是AE上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）試點(diǎn)M，使AC∥平面DMF，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．
20．（本小題滿分13分），點(diǎn)，P是圓E上任意一點(diǎn)．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，問△ABC的面積是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
21．（本小題滿分14分） 資陽(yáng)市高中2011級(jí)模擬考試
（）
，．11. －20；12.；13. ；14.；15.①.
三、解答題：共6大題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16．解析：（Ⅰ）．當(dāng)時(shí)，，則，，
所以的取值范圍是．（Ⅱ）由，得，因?yàn)椋�，得，�?2分
17．解析：（Ⅰ）時(shí)，，解得，1分
當(dāng)時(shí)，由， 2分
兩式相減，得，即（），3分
則，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，6分
所以，7分
則， 8分
由對(duì)任意都成立，得，10分
即對(duì)任意都成立，又，
所以m的值為1，2，3．12分
18．解析：（Ⅰ）設(shè)平均成績(jī)?yōu)�，則：
．（Ⅱ）記甲在初賽中答題個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，的可能值為34，5，
，，（或）．
則的分布列為
345p所以
數(shù)學(xué)期望．19．解析：（Ⅰ）當(dāng)M是線段AE的中點(diǎn)時(shí)，AC∥平面DMF．
證明如下：
連結(jié)CE，交DF于N，連結(jié)MN，
由于MN分別是AE、CE的中點(diǎn)，所以MN∥AC，
由于MN平面DMF，又AC平面DMF，
所以AC∥平面DMF．（Ⅱ）方法一、與平面ABCDAC∥平面DMF，AC∥l，
過點(diǎn)M作MG⊥AD于G，
因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面CDEF，ABCD，則平面ADE⊥平面ABCD，
所以MG⊥平面ABCD，
過G作GH⊥l于H，連結(jié)MH，則直線l⊥平面MGH，所以l⊥MH，
故∠MHG是平面MDF與平面ABCD所成銳二面角，則，，
，則，11分
所以，即所求二面角的余弦值為．12分
方法二、平面ABCD⊥平面CDEF，ABCD，可知AD，CD，DE兩兩垂直，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz．設(shè)，則，，，，
設(shè)平面MDF，
則所以
令，得平面MDF，8分
取平面ABCD的法向量，9分
由，11分
故平面MDF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．12分
20．解析：（Ⅰ），
故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓．2分
設(shè)其方程為，可知，，則， 3分
所以點(diǎn)Q的軌跡的方程為．4分
（Ⅱ）．6分
（ⅱ）方法一、當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線AB的直線方程為，設(shè)點(diǎn)，
聯(lián)立方程組消去y得，，
由，知△ABC是等腰三角形，O為AB的中點(diǎn)，則OC⊥AB，可知直線OC的方程為，同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足，，則，，
8分
則．9分
由于，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．
綜合（�。áⅲ�，當(dāng)時(shí)，△ABC的面積取最小值，11分
此時(shí)，，即，，
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，，．方法二、記，則，所以，
故，即時(shí)，有最大值，此時(shí)取得最小值．
綜合（ⅰ）（ⅱ），當(dāng)時(shí)，△ABC的面積取得最小值．11分
此時(shí)，，即，，
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，，．方法、，，根據(jù)A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
則，所以，
由，知△ABC是等腰三角形，O為AB的中點(diǎn)，則OC⊥AB，，，
由，……………………………………①
且點(diǎn)C在橢圓上，則…………………②
聯(lián)立①②，解得，，所以，8分
所以，9分
又，即，所以，
記，，，
則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
綜合（ⅰ）（ⅱ），當(dāng)時(shí)，有最小值．11分
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，，．21．解析：（）由．
當(dāng)時(shí)，對(duì)，有，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．4分
（）函數(shù)定義域?yàn)�，由，得（），令（），則，，，，時(shí)，，
故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故．又由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，對(duì)，有，即，
隨著的增長(zhǎng)，的增長(zhǎng)速度越越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長(zhǎng)速度，而的增長(zhǎng)速度則會(huì)越越慢則當(dāng)且無限接近于0時(shí)，趨向于正無窮大
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)．9分
（）由（Ⅱ）知當(dāng)時(shí)，，故對(duì)，
先分析法證明：，要證，，
只需證，
即證，
構(gòu)造函數(shù)，則，
故函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，則成立．當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ），在單調(diào)遞增，則在上恒成立；
當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ），函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以，則不滿足題意．
所以滿足題意的取值范圍是．
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