新余市2015年高三“二模”考試質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué) 參考答案（理科）

一、選擇題

二填空題

13.          14.  8          15.(－∞，－)             16.（1）（3）

17．解：(1)，

，即， 

,是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列. ……………………4分

（2）由(1)知  …………………5分

∴

…………………………………7分 

令，

則，

兩式相減得：， 

…………………………………11分

∴…………………………………………12分

18．（一）解：（1）線段BC的中點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)P。…………………1分

證明如下：

取AB的中點(diǎn)F連接DP，PF，EF，則FP//AC,FP=AC.

取AC的中點(diǎn)M，連接EM，EC。

AE=AC且∠EAC=，

△EAC是正三角形。

EM⊥AC。四邊形EMCD為矩形。

ED=MC=AC=FP。又ED//AC。

ED//FP且ED=FP，即四邊形EFPD是平行四邊形。

DP//EF。

而EF平面EAB,DP平面EAB，DP//平面EAB。…………………5分

（2）過點(diǎn)B作AC的平行線，過點(diǎn)C作的垂線交點(diǎn)G，連接DG。

ED//AC，ED//。

是平面EBD與平面ABC所成二面角的棱。

平面EACD⊥平面ABC,DC⊥AC，DC⊥ABC。

又平面ABC,DC⊥.

⊥平面DGC.⊥DG.

∠DGC是所求二面角的平面角的余角。

設(shè)AB=AC=AE=，則CD=

GD=

cos=cos∠DGC=

即平面EBD與平面ACDE所成的銳二面角的余弦值為  ...........12分

（二）解：設(shè)AB=a，取AC中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)F，連EO、OF。

又∠EAC=

又面ABC⊥面ACDE

即EO⊥面ACDE

建立以O(shè)F、OC、OE為空間坐標(biāo)系的軸。

………………2分

①假設(shè)存在點(diǎn)P，且

又面EAB的法向量

 令

即

即P為BC的中點(diǎn)…………………………………………………5分

②設(shè)面EBD的法向量為，面ACDE的法向量為………7分

………………………………………………………9分

……………………………………………………………12分
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