19．解：（1）若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的一個，過任意1個頂點恰有3條棱，共有8C對相交棱。

 P（）=…………………………………4分

（2）若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，P，

隨機變量的分布列是：

……………………10分

其數(shù)學(xué)期望。…………………………12分

20．解：(1)由題設(shè)知：因為拋物線的焦點為，

所以橢圓中的，又由橢圓的長軸為4，得，  

    橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：   …………4分

(2) 法一直線斜率不為零，，代入橢圓方程得：

則有：         …………5分

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立）

   四邊形的面積的最大值為4                 …………8分

法二：當(dāng)直線斜率不存在時 ，的方程為：，此時…………5分

當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)的方程為：  (其中) 即代入橢圓方程得：，

…………5分

綜上所述：四邊形的面積的最大值為4         …………8分

 (3)由，可得…①

又因為  ……②                   

由①②可得：

              ……11分

由橢圓的定義存在兩定點使得        ………12分

21.解　(1)f′(x)＝ex＋e－x－2≥0，等號僅當(dāng)x＝0時成立．

所以f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增．…………………………………1分

(2)g(x)＝f(2x)－4bf(x)＝e2x－e－2x－4b(ex－e－x)＋(8b－4)x，[來源:Z_xx_k.Com]

g′(x)＝2[e2x＋e－2x－2b(ex＋e－x)＋(4b－2)]＝2(ex＋e－x－2)(ex＋e－x－2b＋2)．

①當(dāng)b≤2時，g′(x)≥0，等號僅當(dāng)x＝0時成立，所g(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增.

而g(0)＝0，所以對任意x>0，g(x)>0；……………………………3分

②當(dāng)b>2時，若x滿足2<ex＋e－x<2b－2，即0<x<ln(b－1＋)時g′(x)<0. 

而g(0)＝0，因此當(dāng)0<x≤ln(b－1＋)時，g(x)<0…………………6分

綜上，b的最大值為2……………………………7分

(3)由(2)知，g(ln)＝23－2b＋2(2b－1)ln2.

當(dāng)b＝2時，g(ln)＝23－4＋6ln2>0，ln2>122－3>0.692 8；………………8分

當(dāng)b＝42＋1時，ln(b－1＋)＝ln，

g(ln)＝－23－2＋(3＋2)ln2<0，

ln2<282<0.693 4…………………………………………11分

所以ln2的近似值為0.693………………………………12分

22解:(1)連結(jié),,由題設(shè)知=,故∠=∠.

因為∠=∠+∠    

∠=∠+∠

∠=∠,

所以∠=∠,從而. 因此=……………………………5分

(2)由切割線定理得=·.   因為==,所以=,=,

 由相交弦定理得        

所以…………………………10分

解23.（1）由曲線。得

        兩式兩邊平方相加得：

        即曲線的普通方程為：

由曲線：得：

       即，所以

       即曲線的直角坐標(biāo)方程為: ……………………………5分

(2) 由（1）知橢圓與直線無公共點，橢圓上的點到直線的距離為

所以當(dāng)時，的最小值為，此時點的坐標(biāo)為………10分

24.解：（1）

=3，

當(dāng)且僅當(dāng)x=4時等號成立.

故函數(shù)的最大值M=3…………………………………5分

（2）由絕對值三角不等式可得.

所以不等式的解x就是方程的解.

由絕對值的幾何意義得，當(dāng)且僅當(dāng)時，.

所以不等式的解集為……………………10分